To Drone, o Αρχύτας και ο Πυθαγόρας

Γράφει ο Αθ. Δ. Γκίκας, Μαθηματικός

«Αρετή με τις τέσσερις ορθές γωνίες αριθμός και αρμαθός των άκρων του σταυρού της τετρακτύος».
(Από το Άξιον Εστί του Οδ. Ελύτη, μνήμη και αναφορά στον Πυθαγόρα)

Θα ξεκινήσω αντίστροφα από ό,τι δηλώνει ο τίτλος, έτσι όπως προχώρησε η γνώση.

•    Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο και πέθανε στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Ήταν 18 χρονών όταν χρίστηκε Ολυμπιονίκης στην Πυγμαχία. Φαίνεται δεν του έδωσαν άδεια … για ταξί, πρακτορείο τζόκερ, βαθμούς στο στράτευμα !, όπως γίνεται σήμερα, και άρχισε να ταξιδεύει, κερδίζοντας γνώση, αφού ήρθε σε επαφή με όλα τα κατασκευαστικά θαύματα της εποχής εκείνης . το Ναό της Ήρας, Κολοσσό της Ρόδου, Πυραμίδες κ.λπ.
Τα μνημεία αυτά για να κατασκευαστούν απαιτούσαν επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Η κατασκευή τους συνέβαλε ασφαλώς στην πρόοδο των Μαθηματικών.
Στον Κρότωνα ίδρυσε μυστική κοινότητα αφιερωμένη στη μελέτη των αριθμών με φιλοσοφικό σύνθημα:
«Ο αριθμός είναι το παν».
Σημειώνω ότι ο αριθμοί για τους Πυθαγόρειους ήταν οι ακέραιοι και τα κλάσματα (ρητοί).
Κατά τους Πυθαγόρειους οι αριθμοί «κυβερνούν» τον κόσμο. Ορισμένοι είχαν γι’ αυτούς ιδιαίτερη σημασία.
Ο 1 ήταν η αρχική υπέρτατη θεότητα, η ουσία της φύσης και ο νους.
O 3 ήταν η πλήρης Θεότητα.
O 4 συμβόλιζε τη δικαιοσύνη και το τετράγωνο σχήμα.

•    Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4 ήταν η ιερή τετρακτύς τους. Το δε άθροισμά τους: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 συμβόλιζε την παντέλεια κ.λπ.
Οι αριθμοί κατά τους Πυθαγόρειους διδάσκουν φιλία.
Ρώτησαν κάποτε τον Πυθαγόρα τί είναι ο φίλος;
Η απάντησή του κάπως παράξενη:
«Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός . όπως το 220 και το 284».

Ας δούμε τη σχέση αυτών των αριθμών:
Οι διαιρέτες του 220 είναι:
Δ 220 = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20 , 22, 44, 55, 110, 220}
Ομοίως του 284 είναι:
Δ 284 = {1, 2, 4, 71, 142, 284}
Ας λάβουμε τα αθροίσματα των διαιρετών τους (εκτός του εαυτού τους).

Άθροισμα Διαιρετών 220:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Άθροισμα Διαιρετών 284:
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Δηλ. το άθροισμα των διαιρετών του ενός ισούται με τον άλλον. Αυτούς τους αριθμούς ο Πυθαγόρας ονόμαζε Φίλιους.

Πολύ δύσκολα βρίσκουμε τέτοια ζευγάρια αριθμών. Με την ίδια δυσκολία βρίσκουμε και πραγματικούς φίλους !

Πολύ αργότερα (9ος μ.Χ. αιών) ο Άραβας Αλ Φαρίζι ανακάλυψε το ζεύγος (17.296, 18.416) γνωστό και ως ζεύγος του Fermat που το βρήκε κάτι αιώνες αργότερα χωρίς να γνωρίζει την ύπαρξή του (17ος αιών). Όμοια ο Αλ Γιαζυτί βρήκε το ζεύγος (9.363.584, 9.437.056) γνωστό και ως ζεύγος του Descartes (1596-1650), το επανακάλυψε αιώνες αργότερα.
Θα επιχειρήσω να δώσω μια ερμηνεία γιατί τέτοια ζευγάρια συμβολίζουν τη δυνατή φιλία.

Παρατηρείστε το παραπάνω σχήμα
Κάθε διαιρέτης ενός αριθμού
είναι ένα μέτρο του, μια αξία
π.χ. ο 2 είναι ένα μέτρο του 6 με αξία 3 (χωράει 3 φορές)
π.χ. ο 3 είναι ένα μέτρο του 6 με αξία 2 (χωράει 2 φορές)

Όταν λέμε το άθροισμα των διαιρετών του ενός ισούται με τον άλλον, είναι σα να λέμε τα μέτρα και αξίες του ενός ταυτίζονται με του άλλου.
Η αριθμοθεωρία των Πυθαγορείων κλονίστηκε από τα δυο πιο αγαπημένα γι’ αυτούς, «πράγματα». Το τετράγωνο και το Πυθαγόρειο θεώρημα.

Κατασκεύασαν τετράγωνο με πλευρά 1
και εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο θεώρημα
δ2 = 12 + 12
δ2 = 2  ➝  δ = ;
Διαπίστωσαν ότι δεν υπάρχει ακέραιος ή κλάσμα (ρητός) που το τετράγωνο του να ισούται με 2 !
Η απόδειξη είναι μεγαλειώδης . ξεφεύγει όμως από το πνεύμα του άρθρου τούτου.
Κλονίστηκε έτσι η θεμελιακή σχέση ανάμεσα σε αριθμούς και μεγέθη, που ισοδυναμεί με κλονισμό της Πυθαγόρειας Φιλοσοφίας.
Το ότι υπάρχουν και άλλοι αριθμοί πέραν από τους ρητούς, όπως οι √ 2, √ 5, Π = 3,14 … δηλ. η ανακάλυψη αρρήτων και ασυμμέτρων, που δεν ήταν δυνατόν να παραχθούν από το 1 και τα κλάσματά της (σπασίματά της) κλόνισε συθέμελα την αριθμοφιλοσοφία τους και θέλησαν να το αποκρύψουν!!
Ένας όμως από τους μαθητές ο Ίππασος το διέδωσε και το πλήρωσε με τη ζωή του σε ναυάγιο, που μάλλον τον προκάλεσαν οι Πυθαγόρειοι !!
Το ναυάγιο του πλοίου σήμανε και το ναυάγιο λογικής, που στηριζόταν στην παντοδυναμία και αρμονία των «λόγων».
•    Ο Αρχύτας τέκνο και αυτός της Μεγάλης Ελλάδας και Πυθαγόρειος. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτός θεώρησε πρώτος το 1 ως αριθμό. Μέχρι τότε για τους περισσότερους φιλοσόφους οι αριθμοί άρχιζαν από το 2. Το 1 μιλάει για ύπαρξη και όχι για ποσότητα κατά τους Έλληνες Φιλοσόφους. Η πολλαπλότητα σχετίζεται με τους αριθμούς ενώ ο 1 είναι το όν.
Ο Αρχύτας απογύμνωσε το 1 από τη μοναδικότητά του, τον μετέτρεψε σε αριθμό σαν όλους τους άλλους πρώτο στη σειρά και υπηρέτη στη διαδικασία της μέτρησης.
Αλήθεια πόσο καλύτερα θα πήγαιναν τα πράγματα στην κοινωνία μας, αν όσοι έχουν ταχθεί να είναι πρώτοι σκέπτονται ως υπηρέτες των πολλών!
Ο Αρχύτας αυτό το έκανε πράξη και οι Ταραντίνοι τον εξέλεξαν επτά φορές στρατηγό (κάτι σαν αρχηγό ή Δήμαρχο).
Εκτός από σπουδαίος Μαθηματικός και «στρατηγός» ήταν και Μηχανικός. Χρησιμοποίησε τα δεδομένα της Γεωμετρίας στη μελέτη διατάξεων και συνδέσμων υλικών αντικειμένων, δημιουργώντας έτσι την τέχνη της Μηχανικής.
Αναφέρεται ότι κατασκεύασε πουλί που πετούσε, τοποθετώντας στην κοιλιά του μηχανισμό δικής του έμπνευσης.
Ορθά λοιπόν το Drone των φοιτητών μας και το όλο πρόγραμμα φέρει το όνομά του Αρχύτα, για να θυμίζει στους Νεοέλληνες κάτι από τη Μεγάλη Ελλάδα. Μεγάλη όχι τόσο στην έκταση άλλα κύρια στο πνεύμα και τη δημιουργία.
Τέτοια – ιστορικά – επιστημονικά πρότυπα θα πρέπει να διαμορφώνουν την προσωπικότητα των νέων μας και όχι αστέρες της TV που με την καθολική αναγνωρισιμότητά τους τείνουν ν’ αποτελέσουν «πρότυπα» για πολλούς.
Αυτό δεν σημαίνει ότι η Ελλάδα ρέπει προς το μηδενισμό . μήπως όμως ο άξονας γέρνει προς το ελαφρύ και το ασήμαντο;