Καθημερινή Αδέσμευτη Εφημερίδα

ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗΣ (3ος π.Χ. αιώνας) Ποιητής – Γεωδαίτης – Αστρονόμος – Μαθηματικός

Γράφει ο Αθ. Δ. Γκίκας,

Μαθηματικός

 

Ο «ΛΑΜΙΑΚΟΣ ΤΥΠΟΣ» (25-3-2022) γράφει για την Εκδήλωση του 16ου Δημοτικού Σχολείου Λαμίας σχετική με τον Ερατοσθένη.

Αυτά που θα ακολουθήσουν ίσως τα βρουν ενδιαφέροντα οι αναγνώστες σας.

Η ιστορία των μαθηματικών είναι μια σειρά ιδεών, προβλημάτων, επινοήσεων και συγχρόνως είναι μια ιστορία ανθρώπων.

Ανθρώπων ευφυών που ζούσαν σε κάποια εποχή αλλά σκέφτηκαν πολύ πέρα από αυτή.

Ανθρώπων με μαθηματικό κοφτερό μυαλό σαν τον Θαλή, μεθοδικών σαν τον Ευκλείδη, παράξενων και πολυδιάστατων σαν τον Αρχιμήδη.

Κυκλοφορεί ως ανέκδοτο το παρακάτω που καταδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο οι Έλληνες θεμελίωσαν τα Μαθηματι­κά και τις άλλες επιστήμες.

Καθηγητής:    Οι Έλληνες προόδευσαν στα Μαθηματικά, την Αστρονομία και στις άλλες επιστήμες γιατί συζητούσαν.
    
Μαθητής:    Τότε γιατί εγώ κ. καθηγητά, από την πρώτη Γυμνασίου, την ώρα των Μαθηματικών δεν ακούω τίποτα άλλο από το «Πρόσεχε παιδί μου. Δεν είσαι εδώ για συζήτηση !».

Για τους Έλληνες της αρχαιότητας η συζήτηση ήταν μία ευγενής δραστηριότητα με συγκεκριμένο στόχο. Να πείσει το συνομιλητή με επιχειρήματα μέσα από εξαντλητικό διάλογο.

Ο Ερατοσθένης, από την Κυρηναϊκή, σπούδασε αρχικά στη Αλεξάνδρεια και αργότερα στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Απόκτησε βαθειά γνώση, τόσο των θετικών επι­στημών όσο και των θεωρητικών. Συγχρόνως ήταν και μεγά­λος αθλητής. Πρώτος στο πένταθλο στους Ολυμπιακούς αγώ­νες. Πετούσε ακόντιο, νικούσε σε δρόμους ταχύτητας. Ήταν μια ξεχωριστή προσωπικότητα.

Τον αποκαλούσαν Πένταθλο και Βήτα. Πένταθλο όχι μόνο γιατί ήταν αθλητής του πένταθλου, αλλά γιατί καταπιανόταν με πολλούς τομείς της επιστή­μης, όπως οι αθλητές του πένταθλου καταπιάνονται με πολλά αγωνίσματα, ήταν ποιητής, Αστρονόμος, γεωδαίτης, ρήτορας, φιλόσοφος, έλυνε μαθηματικά προβλήματα.
Το προσωνύμιο του βήτα, του το κόλλησαν μάλλον γιατί ενώ του αναγνωρίζονταν οι ικανότητες σ’ όλους τους τομείς της τότε γνώσης, υπολειπόταν όμως από του να είναι ο πρώτος.

Σε ηλικία 40 ετών περίπου προσκλήθηκε από τον Πτολε­μαίο τον Ευεργέτη στην Αλεξάνδρεια και ανέλαβε Δ/ντης της περίφημης βιβλιοθήκης, θέση που κράτησε μέχρι το θάνατό του το 195 π.Χ.

Κατά τη διάρκεια ταξιδιού του στο Νείλο, προσβλήθηκε από ασθένεια των ματιών και τυφλώθηκε. Αυτός που υπηρέ­τησε την Αστρονομία με πάθος, όπως θα δούμε παρακάτω δεν μπορούσε πλέον να βλέπει και να θαυμάζει τις κινήσεις των άστρων, να τις καταγράφει να τις μελετά και να συμπεραίνει. Δεν μπορούσε να θαυμάσει το γαλάζιο φως του Βέγα, το κόκ­κινο του Αντάρη, το μεταβλητό τρεμάμενο φως του α του αστε­ρισμού του Περσέα που οι Βαβυλώνιοι ονόμαζαν Αλγκόλ (δαίμονας), επειδή η μεταβλητή του λαμπρότητα τους φόβιζε.

Ο Ερατοσθένης δεν μπόρεσε να ξεπεράσει την τύφλωσή του, κλείστηκε στη βιβλιοθήκη του, στέρησε τον εαυτό του από τροφή και έτσι αυτοκτόνησε αυτός ο πένταθλος και συγχρόνως φίλος του Αρχιμήδη.

Τον τίτλο του γεωδαίτη (τοπογράφου) τον κέρδισε με το σπαθί του αφού είναι ο πρώτος που μέτρησε το μήκος ενός μεσημβρινού της Γης με εκπλήσουσα ακρίβεια.



Η Ρόδος, η Αλεξάνδρεια και η Συήνη, τo σημερινό Ασουάν είναι με ελάχιστη διαφορά πάνω στον ίδιο μεσημβρινό. Όλοι οι γεωγραφικοί χάρτες πάνω σ’ αυτόν στηρίζονταν. Αυτόν μέτρησε ο Ερατοσθένης και ήταν η πρώτη μέτρηση της Γης. Τον υπολόγισε σε 250.000 στάδια. Κάθε στάδιο της ελληνιστι­κής εποχής αντιστοιχούσε σε 157,5 μέτρα.

Ο πολλαπλασιασμός δίνει μήκος μεσημβρινού 39.375 χιλιό­μετρα και τους λογαριασμούς του τους έκαμε με τη σκιά του μπαστουνιού του, ένα πηγάδι και μια γωνία.

Θεώρησε ότι η Συήνη (Σ) και η Αλεξάνδρεια (Α) βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό.

Κατά το θερινό ηλιοστάσιο, 22 Ιουνίου, ο Ήλιος καθρεφτί­ζεται στον πυθμένα ενός πηγαδιού στη Συήνη, ή ισοδύναμα ένα κατακόρυφο μπαστούνι δεν ρίχνει καθόλου σκιά.

Ταυτόχρονα όμως στην Αλεξάνδρεια ένα κατακόρυφο μπαστούνι ρίχνει σκιά και μάλιστα οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν πάνω του με γωνία.


Η απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας ήταν 5.000 στάδια. Άρα όλος ο κύκλος θα ήταν:

5.000 x 50 = 250.000 στάδια

1 στάδιο = 157,5 μέτρα.

Επομένως το μήκος του μεσημβρινού είναι:

250.000 x 157,5 m = 39.375 χιλιόμετρα

Πόσο απλοί συλλογισμοί, αλλά και πόσο σπουδαία συμπεράσματα χωρίς αστρονομικά όργανα  !!

Ακόμη ο Ερατοσθένης υπολόγισε την απόσταση (σε μοίρες και σε στάδια) μεταξύ των τροπικών του Καρκίνου και του Αιγόκερου (σχ. 3).



Την απόσταση αυτή βρήκε ίση με τα  του κύκλου δηλ. 47° 42’ περίπου και αντιπροσωπεύει το διπλάσιο της λόξωσης της εκλειπτικής δηλ. το τόξο Ι Ε το οποίο υπολόγισε ο Ίππαρχος με ακρίβεια ίσο με 23° 27’ (Συγκρίνετε τις τιμές).

Με αστρονομικές παρατηρήσεις και τις τριγωνομετρικές γνώσεις της εποχής του, κατασκεύασε γεωγραφικό χάρτη του κόσμου, τον οποίο χωρίζει σε δύο ημισφαίρια με γραμμή που αρχίζει από τις Ηράκλειες στήλες, διέρχεται από Σικελία, Κόρινθο και καταλήγει στην Ινδία.

Όλα τα παραπάνω νομίζω δικαιολογούν τον τίτλο του Αστρονόμου και του Γεωγράφου.

Ως Μαθηματικό τον καθιερώνουν πολλές εργασίες του. Θα περιοριστώ σε δύο που νομίζω ότι κεντρίζουν το ενδιαφέρον των αναγνωστών.

1. Η ασχολία του με τη λύση του Δηλίου Προβλήματος ή επί το μαθηματικότερο ο διπλασιασμός του κύβου.

Η ιστορία του προβλήματος, κατά τον Θέωνα τον Σμυρναίο, σχετίζεται με επιδημική νόσο που κτύπησε τους κατοί­κους των Κυκλάδων και το Μαντείο των Δελφών γνωμοδότη­σε, ότι ο Απόλλωνας για να βοηθήσει στην απομάκρυνση της επιδημίας, θέλει να του διπλασιάσουν τον ναό του στη Δήλο σχήματος κύβου, αλλά να εξακολουθήσει να παραμένει κύβος.

Η άλλη εκδοχή σχετίζεται με τον βασιλιά της Κρήτης Μίνωα που και αυτός έκρινε ότι ο κυβικός τάφος, του γιού του Γλαύκου, ήταν μικρός και χρειαζόταν διπλασιασμό χωρίς φυσικά να χάσει το κυβικό του σχήμα.

Ας δούμε το πρόβλημα από τη Μαθηματική του σκοπιά. Τους ζητούσαν εύκολα ή δύσκολα πράγματα;

Παρακολουθείστε και το σχήμα.



Η πλευρά του αρχικού ναού (ή τάφου) αν είναι α πρέπει ν’ απαντήσουν στο ερώτημα:

Πόση πρέπει να είναι η πλευρά του νέου κύβου ώστε ο όγκος του να είναι διπλάσιος του πρώτου.

Οι σχετικοί λογαριασμοί δίνουν:



Το μέγεθος  δεν μπορεί μέχρι σήμερα να κατασκευασθεί με χάρακα και διαβήτη τα μόνα επιτρεπτά όργανα στις Γεωμετρικές αποδείξεις.

Άρα εκείνοι που έδιναν τους χρησμούς φαίνεται γνώριζαν καλά μαθηματικά. Άφηναν τους πιστούς να καταπιάνονται με άλυτα προβλήματα. Άλλωστε αν τους έβαζαν εύκολο πρόβλημα και το έλυναν σύντομα, ας πούμε σε 2-3 ημέρες, και η επιδημία δεν έλεγε να υποχωρήσει, τίθεταν σε αμφισβήτηση τόσο το κύρος του Μαντείου, όσο και ο ίδιος ο Απόλλωνας !

Ο Ερατοσθένης λοιπόν έδωσε λύση στο πρόβλημα κάνο­ντας χρήση του μεσολάβου οργάνου της κινητικής Γεωμε­τρίας και των αναλογιών. Ξεφεύγει του παρόντος η παρου­σίαση όλης της αποδεικτικής διαδικασίας.

Και άλλοι πριν τον Ερατοσθένη, είχαν δώσει λύσεις χωρίς τη χρήση μόνο του γνώμονα (χάρακα) και του διαβήτη, δηλα­δή μόνο με ευθείες και κύκλους, π.χ. Ο Αρχύτας από τον Τάραντα έδωσε λύση με τη βοήθεια ημικυλίνδρων.


Ο Εύδοξος με χρήση καμπύλων γραμμών. Αυτοί έδωσαν θεωρητικές λύσεις χωρίς να πετύχουν την πρακτική της κατασκευή, την οποία πέτυχε ο Μέναιχμος αλλά ήταν και αυτή δύσχρηστη.

2. Η εργασία του Ερατοσθένη για τους πρώτους αριθμούς δηλ. αυτούς που διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα όπως:

2, 3, 5, 7,11,13, ...

Η εργασία του είναι μια έξυπνη μέθοδος εντοπισμού πρώ­των που φέρει το όνομα κόσκινο του Ερατοσθένη.

Είναι σα να κοσκινίζουμε τους αριθμούς απομακρύνοντας τους συνθέτους, κρατώντας μόνο τους πρώτους.

Δίκαια λοιπόν τον είχαν μόνιμο Δ/ντη της βιβλιοθήκης και του Μουσείου (Πανεπιστήμιο) της Αλεξάνδρειας. Αυτός διοι­κούσε και ανακάλυπτε νέα πράγματα σε Μαθηματικά, Αστρο­νομία, Γεωγραφία κ.λπ. Συγκρίνετέ τον με σημερινούς Δ/ντες (Πρυτάνεις) Πανεπιστημιακών Ιδρυμάτων. Ερευνούν ή μόνο πρυτανεύουν; διοικούν ή μόνο σχεδιάζουν τρόπους απορρό­φησης κονδυλίων διαφόρων προγραμμάτων και όχι πάντοτε με καθαρό τρόπο; Κάτι έγραψαν τα φύλλα των Αθηναϊκών εφημερίδων.

Ας ελπίσουμε ότι το Πανεπιστήμιο της Λαμίας θα γίνει ένα πραγμα­τικό ερευνητικό κέντρο. Τα Πανεπιστήμια και οι σχολές τους δεν ιδρύονται για να ικανοποιηθούν μόνο αιτήματα τοπικών κοινωνιών.

Εκείνο που χρειάζεται η Ελλάδα είναι ένας ολοκληρωμένος εκπαιδευτικός σχεδιασμός και μετά βλέπουμε που θα ιδρυθούν νέα Πανεπιστήμια και που θα διασπαρούν οι σχολές τους. Ένα Πανεπιστήμιο στηρίζεται σε μια πνευματική παράδοση από την οποία πηγάζει και η ακτινοβολία του.

 

 

    

 

randomness